Statistiques baysiennes

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Objectifs

• Connaître l'apport des statistiques bayésiennes par rapport aux statistiques classiques
• Découvrir l’approche conceptuelle et intuitive du calcul bayésien.
• Savoir mettre en application ses modèles dans un univers bayésien grâce aux logiciels R et JAG

NB : Le contexte sanitaire nous contraint à limiter le nombre de participants aux sessions de formation. Dans l’éventualité où  la formation serait proposée à distance, vous serez immédiatement contacté.e. 

Programme

1/ L’inférence bayésienne :

• Concept et historique.
• Avantages des statistiques bayésiennes par rapport aux statistiques classiques (= fréquentistes) : intuition et possibilité d’incorporer sa connaissance préalable dans le calcul.

2/ Approche intuitive du calcul bayésien :

• Equation fondatrice du calcul bayésien : forme conceptuelle (distributions a priori et a posteriori, vraisemblance et évidence).
• Notions d’hypothèse, de plausibilité et de paramètre vus sous un angle bayésien.
• Pratique avec R : estimation d’une moyenne : approche fréquentiste Versus approche bayésienne.

3/ Calcul bayésien - ce qui se passe réellement dans la machine :

• Approche intuitive de l’algorithme de Metropolis-Hastings.
• Approximation des distributions a posteriori par des algorithmes Markov Chain Monte
• Carlo (MCMC).
• Paramétrage de l’échantillonnage MCMC.
• Pratique : comparaison de deux moyennes.

4/ Modèles d’inférence fréquentiste revus en bayésien :

• • Identification des paramètres d’un modèle à partir d’une problématique.
  • Construction des distributions a priori des paramètres
  • Rappels sur les trois objectifs de l’inférence: estimation, prédiction et comparaison de modèles ; Application dans un cadre bayésien.
  • Les modèles bayésiens hiérarchiques.

5/ Pratique : modèles d’inférence fréquentiste revus en bayésien – applications JAGS :

• Construction de modèles hiérarchiques.
• ANOVA pour échantillons indépendants et comparaisons multiples.
• ANOVA à mesures répétées.
• Régression linéaire simple.
• Un exemple de modèle bayésien hiérarchique.
• Régression logistique multiple.

Méthodes pédagogiques

 Alternance de cours théoriques et d’exercices pratiques sur ordinateur.